
\bta{2006乙A}


\begin{enumerate}
	%\renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.}
	% A(\Alph) a(\alph) I(\Roman) i(\roman) 1(\arabic)
	%设定全局标号series=example	%引用全局变量resume=example
	%[topsep=-0.3em,parsep=-0.3em,itemsep=-0.3em,partopsep=-0.3em]
	%可使用leftmargin调整列表环境左边的空白长度 [leftmargin=0em]
	\item
（$30'$）粒子以能量$E$入射方势垒，$V(x)=\begin{cases}V_0>0,&0\le x\le a\\0,&x<0,x>0\end{cases}$。设能量$E>V_0$，求透射系数$T$。

\banswer{
	
}


\item 
（$30'$）自旋为$\frac{1}{2}$的粒子置于势场$V(x)$中，$V(x)=\begin{cases}0,&0\le x<a\\ \infty,&x<0,x>a\end{cases}$。设粒子所处状态为$\psi(x,s_z)=\sqrt{\frac{5}{18}}\varphi_3(x)\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}+\sqrt{\frac{2}{9}}\varphi_5(x)\begin{pmatrix}1\\ i\end{pmatrix}$，其中$\varphi_n(x)$为系统空间部分的第$n$个能量本征函数（已归一化）。求能量的可测值及相应的取值概率。


\banswer{
	
}


\item 
用不确定度关系估算一维谐振子的基态能量。
\banswer{
	
}


\newpage
\item 
（$30'$）各向同性的三维谐振子哈密顿算符为$\hat{H}^0=-\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2+\frac{m\omega^2}{2}r^2$。加上微扰$\hat{H}'=\lambda(xy+yz+zx)$后，求第一激发态的一级能量修正。

\banswer{
	
}


\item 
（$30'$）自旋为$\frac{1}{2}$，磁矩为$\mu$，电荷为零的粒子置于磁场中。$t=0$是磁场为$\vec{B}_0=(0,0,B_0)$，粒子处于$\hat{\sigma}_z$的本征值为$-1$的本征态$\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$。设在$t>0$时，再加上弱磁场$\vec{B}_1=(B_1,0,0)$，求$t>0$时的波函数，以及测到自旋反转的概率。

\banswer{
	
}


	
\end{enumerate}
